Bajo la idea de una medida de no compacidad, se proponen algunos resultados de punto fijo y se da una generalización del teorema de punto fijo de Darbo en este manuscrito. Además, se presentan algunos resultados novedosos de puntos fijos cuádruples a través de una medida de no compacidad para una clase general de funciones. Finalmente, se discuten las soluciones a un sistema de ecuaciones integrales funcionales no lineales mediante los resultados de punto fijo obtenidos, y se derivan ejemplos no triviales para ilustrar la validez de nuestro estudio.