En este trabajo, estudiamos el problema de valor inicial para una ecuación hiperbólica semilineal con retardo en espacios de Hilbert con un operador autoadjunto y definido positivo. Se establece el teorema medio sobre la existencia y unicidad de una solución acotada de este problema diferencial para una ecuación hiperbólica semilineal con término de retardo temporal no acotado. En aplicaciones, se obtiene la existencia y unicidad de soluciones acotadas de cuatro problemas para ecuaciones hiperbólicas semilineales con retardo temporal en términos no acotados. Para la solución aproximada de este problema diferencial abstracto, se presenta el esquema de diferencia de dos pasos de primer orden de precisión. Se establece el teorema medio sobre la existencia y unicidad de una solución uniformemente acotada de este esquema de diferencia con respecto al tamaño del paso temporal. En aplicaciones, se obtiene la existencia y unicidad de soluciones uniformemente acotadas con respecto al tiempo y al espacio de esquemas de diferencia para cuatro ecuaciones diferenciales parciales semilineales con retardo temporal en términos no acotados. En general, no es posible obtener la solución exacta de ecuaciones hiperbólicas semilineales con término de retardo temporal no acotado. Por lo tanto, se presentan resultados numéricos para la solución de esquemas de diferencia para ecuaciones hiperbólicas semilineales de una y dos dimensiones con retardo temporal. Finalmente, se presentan algunos ejemplos numéricos para confirmar el análisis teórico.