En este artículo, consideramos un sistema retardado de ecuaciones diferenciales hiperbólicas de primer orden. La presencia del término de retardo en ecuaciones diferenciales hiperbólicas de retardo de primer orden plantea desafíos significativos tanto en el análisis como en las soluciones numéricas. El término de retardo también dificulta el uso de métodos numéricos estándar para resolver ecuaciones diferenciales, ya que estos métodos a menudo requieren que la ecuación diferencial se evalúe en el paso de tiempo actual. Para superar estos desafíos, se han desarrollado métodos numéricos especializados y técnicas analíticas para resolver ecuaciones diferenciales hiperbólicas de retardo de primer orden. Investigamos y presentamos resultados analíticos, como el principio máximo y resultados de estabilidad. También se discutió la propagación de discontinuidades en la solución, proporcionando un marco para comprender su comportamiento. Presentamos un método de paso fraccionario utilizando un esquema de diferencia finita hacia atrás y demostramos que el esquema es casi convergente de primer orden en espacio y tiempo a través de la derivación de la estimación del error. Además, demostramos una aplicación del método propuesto al problema de ecuaciones diferenciales de retardo variable. Demostramos la aplicación práctica del método propuesto para resolver ecuaciones diferenciales de retardo variable. El algoritmo propuesto se basa en un método de aproximación numérica que utiliza un esquema de diferencia finita para discretizar la ecuación diferencial. Validamos nuestros resultados teóricos a través de experimentos numéricos.