El objetivo de este documento es presentar las condiciones necesarias y suficientes que cada extremizador de una clase dada de funcionales, definidos en el conjunto , debe satisfacer. La función de Lagrange depende de una derivada fraccionaria generalizada, de una integral fraccionaria generalizada, y de una antiderivada que involucra los operadores fraccionarios anteriores. Comenzamos obteniendo la ecuación de Euler-Lagrange fraccional, que es una condición necesaria para optimizar un funcional dado. Al imponer condiciones de convexidad sobre la función de Lagrange, demostramos que también es una condición suficiente para la optimización. Después de esto, consideramos problemas variacionales con restricciones adicionales en el conjunto de funciones admisibles, como los problemas isoperimétricos y holonómicos. Concluimos considerando una generalización del problema fundamental, donde el orden fraccional no está restringido a valores reales entre 0 y 1, sino que puede tomar cualquier valor real positivo. También presentamos algunos ejemplos para ilustrar nuestros resultados.