Se tratan numéricamente dos ecuaciones no lineales de Duffing en este artículo. Se manejan las ecuaciones no lineales de Duffing de orden fraccional y las ecuaciones de Duffing no lineales de segundo orden. Basándonos en la técnica de colocación, proporcionamos dos algoritmos numéricos. Para lograr este objetivo, se construye una nueva familia de funciones base combinando los conjuntos de polinomios de Fibonacci y Lucas. Se desarrollan varias nuevas fórmulas para estos polinomios. Se presentan y utilizan las matrices operativas de derivadas enteras y fraccionarias de estos polinomios, así como algunos nuevos resultados teóricos de estos polinomios, en conjunto con el método de colocación para convertir las ecuaciones no lineales de Duffing en sistemas algebraicos de ecuaciones al hacer que la ecuación se cumpla en ciertos puntos de colocación. Para manejar numéricamente los sistemas no lineales resultantes, se pueden utilizar solucionadores algebraicos simbólicos o el enfoque de Newton. Se demuestran algunas desigualdades particulares para investigar el análisis de convergencia. Algunos ejemplos numéricos muestran que nuestra estrategia sugerida es efectiva y precisa. Los resultados numéricos demuestran que el enfoque de colocación sugerido produce soluciones precisas al utilizar polinomios Fibonacci-Lucas como funciones base.