En esta contribución, construimos aproximaciones para la densidad asociada con la solución de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden cuyos coeficientes son procesos estocásticos analíticos alrededor de puntos regulares-singulares. Nuestro análisis se basa en la combinación de una técnica de Fröbenius aleatoria junto con la técnica de transformación de variables aleatorias asumiendo condiciones probabilísticas suaves sobre las condiciones iniciales y los coeficientes. Los nuevos resultados completan los recientemente establecidos por los autores para la misma clase de ecuaciones diferenciales estocásticas, pero alrededor de puntos regulares. De esta manera, esta nueva contribución nos permite estudiar, por ejemplo, la importante ecuación diferencial de Bessel aleatorizada.