El cálculo de la solución de la ecuación diferencial fraccionaria de Caputo juega un papel importante al utilizar el orden de la derivada fraccionaria como un parámetro para mejorar el modelo. En este trabajo, desarrollamos un método de solución por series de potencias para resolver una ecuación diferencial fraccionaria de Caputo lineal de orden y esta solución coincide con la solución entera para . Además, también desarrollamos un método de solución por series para una ecuación diferencial fraccionaria de Caputo secuencial lineal con coeficientes constantes de orden que es secuencial para el orden con condiciones iniciales fraccionarias de Caputo. La ventaja de nuestro método es que el orden fraccionario puede utilizarse como un parámetro para mejorar el modelo matemático, en comparación con el modelo entero. Los métodos desarrollados aquí, a saber, el método de solución por series para resolver ecuaciones diferenciales fraccionarias de Caputo con coeficientes constantes, pueden extenderse a la ecuación diferencial secuencial de Caputo con coeficientes variables, como la ecuación de Bessel fraccionaria con condiciones iniciales fraccionarias.