En este artículo, discutimos la existencia y unicidad de soluciones extremas para problemas de valor inicial no lineales de ecuaciones diferenciales fraccionarias que involucran la derivada de -Caputo. Además, se obtienen algunos resultados de unicidad. Nuestros resultados se basan en las herramientas estándar del análisis funcional. Más precisamente, aplicamos la técnica iterativa monótona combinada con el método de soluciones superiores e inferiores para establecer condiciones suficientes para la existencia, así como la unicidad de soluciones extremas al problema de valor inicial. Se presenta un ejemplo ilustrativo para señalar la aplicabilidad de nuestros resultados principales.