Este estudio presenta algoritmos de Galerkin y colocación basados en polinomios de Teléfono (TelPs) para resolver de manera efectiva ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) lineales y no lineales de alto orden y sistemas de ODEs, incluidos aquellos con condiciones iniciales (ICs) homogéneas y no homogéneas. El enfoque sugerido también maneja ecuaciones diferenciales parciales (PDEs), haciendo énfasis en PDEs hiperbólicas. La contribución principal es utilizar combinaciones adecuadas de TelPs, lo que agiliza significativamente la implementación numérica. Se ha realizado un estudio exhaustivo sobre la convergencia de las expansiones telefónicas utilizadas. En comparación con los enfoques espectrales actuales, los algoritmos propuestos muestran una mayor precisión y convergencia, como se demuestra mediante varios ejemplos ilustrativos que prueban su aplicabilidad y eficiencia.