En una serie de documentos, discutimos la solución de la ecuación diferencial de Laplace utilizando cálculo fraccional, cálculo operacional en el marco de la teoría de distribuciones, y la transformada de Laplace. Las soluciones de la ecuación diferencial de Kummer, expresadas por las funciones hipergeométricas confluentes, se obtienen con la ayuda de la continuación analítica de la derivada fraccional de Riemann-Liouville y la teoría de distribuciones en el espacio o la continuación analítica de la transformada de Laplace. Ahora obtenemos las soluciones de la ecuación diferencial hipergeométrica, expresadas por las funciones hipergeométricas, con la ayuda de la continuación analítica de la derivada fraccional de Riemann-Liouville y la teoría de distribuciones en el espacio, que se introduce en este documento, o mediante la transformada inversa término a término de la continuación analítica de la transformada de Laplace de la solución expresada por una serie.