En muchas aplicaciones del mundo real, las vigas tienen vibraciones transversales no lineales. Resolver sistemas de vigas no lineales es complicado debido a la alta dependencia de las variables del sistema y las condiciones de contorno. Es importante tener un análisis paramétrico preciso para entender las características de vibración no lineales. Este artículo presenta una solución aproximada de una viga que vibra transversalmente de manera no lineal con términos no lineales impares y pares utilizando el Método de Akbari-Ganji (AGM). Este método es un enfoque efectivo para resolver ecuaciones diferenciales no lineales. El AGM ya se utiliza en la ciencia de transferencia de calor para resolver ecuaciones diferenciales, y en esta investigación, por primera vez, se aplica para encontrar la solución aproximada de una viga que vibra transversalmente de manera no lineal. Se verifica la ventaja de crear nuevas condiciones de contorno en este método además de las condiciones de contorno predefinidas para el caso no lineal propuesto. Para ilustrar la aplicabilidad y precisión del AGM, se trata la ecuación gobernante de vigas no lineales que vibran transversalmente con diferentes condiciones iniciales. Dado que las estructuras simplemente apoyadas y las estructuras empotradas pueden encontrarse en muchas aplicaciones de ingeniería, se consideran estas dos condiciones de contorno. Las curvas de respuesta periódica y la frecuencia natural se obtienen mediante el AGM y se contrastan con el método de balance de energía (EBM) y la solución numérica. Los resultados muestran que el método presente tiene excelentes acuerdos en contraste con los cálculos numéricos y del EBM. En la mayoría de los casos, el AGM se aplica de manera directa para obtener la relación frecuencia-amplitud no lineal para el comportamiento dinámico de las vigas vibrantes. Las frecuencias naturales probadas para varios valores de amplitud indican claramente que el AGM es un método aplicable para el sistema no lineal propuesto. Se demuestra que esta técnica ahorra tiempo computacional sin comprometer la precisión de la solución. Este enfoque se puede extender fácilmente a otros sistemas no lineales y, por lo tanto, es ampliamente aplicable en ingeniería y otras ciencias.