Este artículo investiga el problema inverso de estimar la función de peso utilizando observaciones en el límite en una ecuación de difusión fraccional en el tiempo de orden distribuido. Proponemos un método basado en regularización para convertir el problema inverso en un problema de minimización regularizado, y lo resolvemos utilizando el algoritmo de gradiente conjugado. La funcional de minimización solo necesita que el peso tenga regularidad. Demostramos la cerradura débil del operador inverso, lo que asegura la existencia, estabilidad y convergencia de la solución regularizada para el peso en . Proponemos una condición de fuente débil para el peso en y, basándonos en esto, demostramos la tasa de convergencia para la solución regularizada. En el algoritmo de gradiente conjugado, derivamos el gradiente de la funcional objetivo a través de la técnica adjunta. La efectividad del método propuesto y la tasa de convergencia se demuestran mediante dos ejemplos numéricos en dos dimensiones.