Investigamos una ecuación integral no lineal derivada a través de la aproximación de momentos de la representación basada en individuos de la dinámica logística espacial. La ecuación describe cómo se espera que se equilibren las densidades de pares de individuos representados por puntos en un espacio continuo bajo procesos de nacimiento-muerte explícitamente espaciales caracterizados por fecundidad constante con dispersión natal local y mortalidad variable determinada por competencia local. La ecuación se deriva de una jerarquía de momentos truncada por un cierre de momentos que expresa las densidades de tríos como función de las densidades de pares. Centrándonos en resultados para individuos que habitan hábitats bidimensionales, exploramos la solubilidad de la ecuación introduciendo un espacio dedicado de funciones que son integrables hasta una constante. Utilizando este espacio de funciones, establecemos condiciones suficientes para la existencia de soluciones de la ecuación dentro de una bola centrada en cero. Para ilustración y obtener más información, complementamos nuestros hallazgos analíticos con resultados numéricos.