En este documento, se utiliza el método de los operadores de transmutación para construir una solución exacta del problema de Goursat para una ecuación hiperbólica de cuarto orden con un operador Bessel singular. Enfatizamos que en muchos otros documentos y monografías se utilizan los operadores fraccionarios de Erdélyi-Kober como operadores integrales, pero nuestro enfoque los utiliza como operadores de transmutación con propiedades nuevas adicionales e importantes aplicaciones. Específicamente, se extienden sus propiedades y aplicaciones a ecuaciones diferenciales singulares, especialmente con operadores de tipo Bessel. Utilizando este operador, el problema en cuestión se reduce a un problema similar sin el operador Bessel. El problema auxiliar resultante se resuelve mediante el método de Riemann. Sobre esta base, se construye y analiza una solución exacta del problema original.