En este artículo se propone e investiga un método numérico para un problema de valor inicial de contorno gobernado por una generalización diferencial fraccional de la ley de filtración transitoria no lineal que describe el movimiento de fluidos en un medio poroso. Este tipo de ecuación se utiliza ampliamente para describir procesos de filtración complejos como el movimiento de fluidos en pozos horizontales en formaciones geológicas fracturadas. Para construir el método numérico, se aplica una fórmula de aproximación de alto orden para la derivada fraccional en el sentido de Caputo, y se utiliza una combinación del método de diferencias finitas con el método de elementos finitos. El artículo demuestra la unicidad y dependencia continua de la solución de los datos de entrada en forma diferencial, así como la estabilidad y convergencia del esquema numérico propuesto. La linealización de términos no lineales se realiza mediante el método de Newton, lo que permite lograr una alta precisión en la resolución de problemas complejos. Los resultados de la investigación se confirman mediante una serie de pruebas numéricas que demuestran la aplicabilidad del método desarrollado en problemas de ingeniería reales. La importancia práctica del enfoque presentado radica en su capacidad para modelar con precisión y eficacia procesos de filtración en formaciones de esquisto, lo que permite a ingenieros y geólogos tomar decisiones más informadas al diseñar y operar campos petrolíferos.