En el presente trabajo, se emplea el enfoque del operador de transmutación para construir una solución exacta al problema de valor inicial de contorno para la vibración de la ecuación transversal libre multidimensional de una placa elástica delgada con un operador singular de Bessel actuando sobre variables geométricas. Enfatizamos que los operadores multidimensionales de Erdélyi-Kober de orden fraccionario tienen la propiedad de un operador de transmutación, lo que permite transformar ecuaciones diferenciales parciales multidimensionales más complejas con coeficientes singulares que actúan sobre todas las variables en ecuaciones más simples. Si las fórmulas para las soluciones son conocidas para una ecuación simple, entonces también obtenemos representaciones para las soluciones de la primera ecuación diferencial parcial compleja con coeficientes singulares. En particular, se aplica con éxito a las ecuaciones diferenciales singulares, especialmente cuando involucran operadores del tipo Bessel. La aplicación de este operador simplifica el problema en cuestión a un problema comparable, incluso en ausencia del operador de Bessel. Se construye y analiza una solución exacta al problema original basada en la solución al problema complementario.