En este documento, presentamos algunos algoritmos CQ relajados modificados con diferentes tipos de tamaño de paso y perturbación para resolver el Problema de Factibilidad de Conjuntos Múltiples (MSSFP). Bajo suposiciones moderadas, establecemos la convergencia débil y demostramos la resistencia a la perturbación acotada de los algoritmos propuestos en espacios de Hilbert. Tratando los términos inerciales apropiados como perturbaciones acotadas, construimos las versiones de aceleración inercial de los algoritmos correspondientes. Finalmente, para el problema LASSO y tres ejemplos experimentales, se proporcionan cálculos numéricos para demostrar la eficiencia de los algoritmos propuestos y la validez de la perturbación inercial.