Este trabajo trata sobre sistemas de ecuaciones diferenciales no perturbados y perturbados de sistemas no lineales de primer orden con múltiples retardos variables en el tiempo. Aquí, para los sistemas considerados, se obtienen criterios de estabilidad asintótica uniforme, integrabilidad y acotación fácilmente verificables y aplicables mediante la definición de una función de Lyapunov-Krasovski (LKF) apropiada y el uso del método de Lyapunov-Krasovski (LKM). Las comparaciones con un resultado anterior que se puede encontrar en la literatura ilustran la novedad del teorema de estabilidad y muestran nuevas contribuciones a la teoría cualitativa de soluciones. Se presenta una discusión de dos ejemplos ilustrativos y los resultados obtenidos.