Los puntos representativos (rep-points) son un conjunto de puntos que se eligen de forma óptima para representar un conjunto de datos original grande o una distribución objetivo en términos de un criterio estadístico, como el error cuadrático medio y la discrepancia. La mayoría de los criterios existentes solo pueden garantizar las propiedades de representación en todo el espacio de variables. En este documento, se propone una nueva discrepancia de kernel, denominada discrepancia de kernel exponencial de potencia (PEKD), para medir la representatividad del conjunto de puntos con respecto a la distribución multivariante general. A diferencia de los criterios comúnmente utilizados, PEKD puede mejorar las propiedades de proyección del conjunto de puntos, lo cual es importante en circunstancias de alta dimensionalidad. Se presentan algunos resultados teóricos para comprender mejor la nueva discrepancia y guiar la configuración de hiperparámetros. Se presenta un algoritmo eficiente para buscar rep-points bajo el criterio PEKD y también se ha demostrado su convergencia. Se proporcionan ejemplos para ilustrar sus posibles aplicaciones en la integración numérica, la propagación de incertidumbres y la reducción de cadenas de Monte Carlo de Markov.