El concepto de semihipergrupos ternarios puede considerarse como una generalización natural de semigrupos ternarios arbitrarios. De hecho, cada semigrupo ternario puede construirse en un semihipergrupo ternario. En este artículo, investigamos algunas propiedades algebraicas interesantes de semihipergrupos ternarios inducidos por semihipergrupos. Luego, extendemos el conocido resultado sobre teoría de grupos y teoría de semigrupos, el llamado teorema de Cayley, para estudiar sobre semihipergrupos ternarios. Esto nos lleva a construir los semihipergrupos ternarios de todas las funciones binarias completas multivaluadas. En particular, investigamos que cada elemento de un semihipergrupo ternario inducido por un semihipergrupo puede ser representado por una función binaria completa multivaluada. Además, introducimos el concepto de traducciones para semihipergrupos ternarios que pueden considerarse como una generalización de traducciones en semigrupos ternarios. Luego, construimos semihipergrupos ternarios de todas las funciones completas multivaluadas y semihipergrupos ternarios a través de traducciones. Por lo tanto, se investigan algunas propiedades algebraicas interesantes. En la última sección, descubrimos que existen semihipergrupos ternarios que satisfacen algunas condiciones significativas que pueden reducirse a semihipergrupos. Además, los semihipergrupos ternarios con otra condición pueden reducirse a semihipergrupos idempotentes.