En este documento, se presenta una nueva fórmula para la inversa de Drazin para la suma de dos matrices bajo condiciones más débiles que las utilizadas en algunas literaturas actuales. Además, aplicamos nuestros resultados para obtener nuevas representaciones para la inversa de Drazin de una matriz de bloques anti-triangular bajo ciertas condiciones, las cuales también extienden algunos resultados existentes.