Este documento proporciona una nueva representación para el movimiento Browniano fraccional que se puede aplicar para simular este proceso aleatorio autosimilar en tiempo continuo. Dicha representación se basa en la forma espectral de la descripción matemática y en el método espectral. Los polinomios de Legendre se utilizan como base ortonormal. El documento contiene todos los algoritmos necesarios y su fundamento teórico, así como los resultados de experimentos numéricos.