Desde la década de 1930, el conteo topológico en conjuntos finitos ha sido un trabajo interesante para enumerar la cantidad de relaciones de orden correspondientes en los conjuntos. A partir del producto semitensorial (STP), presentamos la expresión de la relación entre subconjuntos de conjuntos finitos desde la perspectiva del álgebra. En primer lugar, utilizando el STP de matrices, presentamos la representación algebraica del subconjunto y el complemento de conjuntos finitos y las matrices de estructura correspondientes. Luego, investigamos respectivamente la relación entre la intersección y la unión y la intersección y la resta de las matrices de estructura. Finalmente, proporcionamos un algoritmo para enumerar los números de topologías en un conjunto finito basado en los teoremas anteriores.