Investigamos la compatibilidad termodinámica de materiales débilmente no locales con ecuaciones constitutivas que dependen del tercer gradiente espacial de la deformación y del flujo de calor regido por una ley de balance independiente. En tales materiales, las moléculas experimentan interacciones de largo alcance. Se dan ejemplos de sistemas biológicos que experimentan interacciones no locales. Bajo la hipótesis de debilidad no local (ecuaciones constitutivas que dependen de los gradientes de los campos desconocidos), explotamos la segunda ley de la termodinámica considerando las consecuencias diferenciales espaciales (gradientes) de las leyes de balance como ecuaciones adicionales que se deben sustituir en la desigualdad de entropía, hasta el orden de los gradientes que entran en el espacio de estados. Como consecuencia de tal procedimiento, obtenemos leyes constitutivas generalizadas para el tensor de esfuerzos y la entropía específica, así como nuevas formas de las ecuaciones de balance. Estas ecuaciones son, en general, parabólicas, aunque también son posibles situaciones hiperbólicas. Para deformaciones pequeñas de cuerpos homogéneos e isotrópicos, bajo la validez de una ecuación generalizada de Maxwell-Cattaneo para el flujo de calor, que también depende de la deformación, estudiamos la propagación de ondas termomecánicas de pequeña amplitud, demostrando que son posibles ondas mecánicas, térmicas y termomecánicas.