En este trabajo, se emplea un método de Galerkin discontinuo de alto orden para resolver las ecuaciones de Euler utilizando variables de entropía. La conservación de la entropía y la estabilidad se aseguran a nivel semi-discreto espacial a través de flujos numéricos que conservan/estabilizan la entropía y la técnica de sobreintegración. Para la integración temporal, se utilizan esquemas de Runge-Kutta de tipo Rosenbrock linealmente implícitos. Sin embargo, dado que estos esquemas no son probadamente conservadores/estables en entropía, su uso para predecir flujos no estacionarios puede llevar a soluciones que carecen de las propiedades de entropía deseadas. Para abordar este problema, se aplica una técnica de relajación para hacer cumplir la conservación de la entropía o la estabilidad a nivel completamente discreto. La precisión, las propiedades de conservación/estabilidad y la robustez del esquema completamente discreto equipado con la técnica de relajación se evalúan a través de los siguientes experimentos numéricos: (1) el vórtice isentrópico, (2) la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz, (3) el vórtice de Taylor-Green.