Estudiamos relaciones difusas que satisfacen la propiedad de funcionalidad y cuyas funciones de membresía pueden ser funciones parciales. Estas relaciones difusas se llaman relaciones difusas parciales, y la teoría de conjuntos difusos de dominio variable es un marco que proporciona herramientas poderosas para manejar estos objetos. Allí, se utilizan operaciones especiales basadas en conectivos y cuantificadores de una lógica difusa parcial. Los grados no definidos de membresía se llevan a cabo a través de esas operaciones especiales. Además, mostramos que una combinación adecuada de estas operaciones conduce a una definición significativa de la propiedad de funcionalidad, e investigamos sus características básicas.