El presente estudio trata sobre algunos resultados de puntos fijos bajo una formulación no lineal de casi contracciones estrictas en un espacio métrico dotado de una relación arbitraria. Los resultados establecidos aquí mejoran y desarrollan varios resultados existentes. Para convencerle de la infalibilidad de nuestros resultados, se presentan algunos ejemplos. Aplicamos nuestros hallazgos para investigar la validez de la solución única de un problema integral no lineal.