Introducimos los conceptos de una relación bipolar difusa reflexiva, simétrica y transitiva. Estudiamos los análogos difusos bipolares de muchos resultados sobre las relaciones entre relaciones ordinarias reflexivas, simétricas y transitivas. A continuación, definimos los conceptos de una clase de equivalencia difusa bipolar y una partición difusa bipolar, y demostramos que el conjunto de todas las clases de equivalencia difusas bipolares es una partición difusa bipolar y que la relación de equivalencia difusa bipolar es inducida por una partición difusa bipolar. Finalmente, definimos un conjunto de nivel de una relación difusa bipolar e investigamos algunas relaciones entre relaciones difusas bipolares y sus conjuntos de nivel.