En este artículo, proporcionamos un primer tratamiento sistemático de las relaciones de suma binomial que involucran números de Fibonacci y Lucas (generalizados). El artículo introduce varias clases de relaciones que involucran números de Fibonacci y Lucas (generalizados) y diferentes tipos de coeficientes binomiales. También presentamos algunas relaciones novedosas entre sumas con dos y tres coeficientes binomiales. En el transcurso de la exploración, redescubrimos algunos resultados aislados que existen en la literatura, comúnmente presentados como propuestas de problemas.