Encontrar soluciones analíticas en forma cerrada para las sumas de potencias de los primeros enteros positivos es un problema clásico de teoría de números. Los métodos analíticos para construir tales sumas producen fórmulas complicadas de polinomios de un orden superior, pero pueden ser presentadas a través de las dos primeras sumas de potencias. El presente artículo describe nuevas presentaciones de las sumas de potencias y sus extensiones de polinómicas a funciones algebraicas. En particular, muestra que las sumas de potencias de cualquier orden superior pueden ser expresadas solo por un valor de la progresión aritmética de la primera suma de potencias, o por la segunda suma de potencias, o aproximadamente por cualquier otra suma de potencias. También se considera la modelización de regresión para la estimación de las sumas potenciadas, lo cual es útil para encontrar valores aproximados de sumas largas para potencias grandes. Se sugieren varios problemas basados en las relaciones entre sumas de diferentes potencias en formas explícitas con fines educativos.