Este estudio presenta un marco geométrico diferencial para sistemas hamiltonianos expresados en términos de ecuaciones diferenciales de primer orden. Para sistemas gobernados por ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en haces tangentes, como los sistemas de Euler-Lagrange, se analiza la estabilidad de las trayectorias bajo perturbaciones basadas en el valor propio del tensor de curvatura de desviación. Basándose en este enfoque de análisis de estabilidad de Jacobi, se derivan cuatro cantidades geométricas para sistemas hamiltonianos considerando perturbaciones a las trayectorias en un haz cotangente. Como sistema hamiltoniano específico, se examina un sistema de tres puntos de vórtice hidrodinámico, y se calculan sus cuatro cantidades geométricas utilizando la ecuación hamiltoniana. Los valores propios de estas cantidades geométricas se utilizan entonces para clasificar las trayectorias divergentes y colapsantes de los vórtices puntuales. Específicamente, para las trayectorias divergentes de los vórtices, los valores propios de las cantidades geométricas convergen a cero con el tiempo. Por el contrario, para sus trayectorias colapsantes, los valores propios aumentan con el tiempo. Este resultado implica que en el punto de colapso del vórtice, el sistema se vuelve geométricamente inestable, con perturbaciones de trayectoria divergentes.