Este artículo investiga ciertos resultados de punto fijo que disfrutan de condiciones de casi contracción no lineal en el marco del espacio métrico relacional. Se construyen algunos ejemplos para indicar la rentabilidad de nuestros resultados. Como uso práctico de nuestros hallazgos, demostramos la existencia de una solución única a un problema específico de valor en la frontera de primer orden.