La ciencia del clima implica diversas relaciones funcionales y necesita investigar la dominancia o la importancia relativa de las variables en su relación. En nuestros estudios anteriores, examinamos varios problemas en los que se establecen relaciones causales, mostrando cómo la cantidad dependiente se ve afectada por dos o más variables independientes. Con el ajuste lineal, se comparan las contribuciones relativas de las variables a la variación de la cantidad. En este estudio, examinamos la relación de restricción, que es una relación multivariante simultánea, con todas las variables en la relación siendo iguales en posición. La relación puede ser generalmente no lineal. Para ser conveniente para examinar la dominancia, se puede utilizar el ajuste de ecuaciones en el plano para linealizar la relación. Se investiga la ecuación de estado para el aire seco ideal como un caso simple de la relación. Para este caso especial, se puede obtener una relación linealizada tanto del ajuste como de la derivación. La herramienta de análisis de escalas utilizada en la meteorología dinámica se aplica aquí para el análisis de dominancia. A través de la comparación de las escalas de los términos, podemos simplificar la ecuación. Las relaciones simplificadas corresponden, respectivamente, a la ley de Charles, la ley de Boyle y la ley de Gay-Lussac. Se exhiben las preferencias geográficas de los diferentes patrones de dominancia. Además, al considerar el cambio de la variable que es más pequeña en escala, podemos identificar qué factor es el dominador. La ley de los gases ideales se elige intencionalmente como el ejemplo, ya que la relación es simple en forma, y los resultados de dominancia se pueden deducir analíticamente. Una comparación demuestra que los métodos utilizados aquí para el análisis de dominancia son fiables.