Usando los métodos y consideraciones más elementales, se muestra que la solución de la condición de estrella-triángulo es una condición necesaria para la extensión de la coálgebra del operador del modelo de vértice seis a una bialgebra. Una parte de la bialgebra actúa como un álgebra generadora de espectro para el ansatz Bethe algebraico, con el cual se pueden construir representaciones de mayor dimensión de la bialgebra. Se demuestra que la relación de estrella-triángulo es necesaria para la conmutatividad de las matrices de transferencia () y ().