Se establecen conexiones esenciales entre la simetría clásica y la simetría no clásica de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs). A través de estas conexiones, las condiciones suficientes para la simetría no clásica de las EDPs pueden derivarse directamente de las condiciones inconsistentes del sistema de ecuaciones determinantes de la simetría clásica de la EDP. Basándose en las conexiones, se propone un nuevo algoritmo para determinar la simetría no clásica de las EDPs. El algoritmo facilita la determinación de la simetría no clásica al agregar ecuaciones adicionales de compatibilidad obtenidas del sistema de ecuaciones determinantes de la simetría clásica al sistema de ecuaciones determinantes de la simetría no clásica de la EDP. Los hallazgos de este estudio no solo ofrecen un método alternativo para determinar la simetría no clásica de una EDP, sino que también pueden ayudar a comprender mejor las conexiones esenciales entre las simetrías clásicas y no clásicas de una EDP. Al mismo tiempo, los resultados obtenidos aquí mejoran la eficiencia de los algoritmos existentes para determinar la simetría no clásica de una EDP. Como aplicaciones del algoritmo dado, se presenta una clasificación de simetría no clásica de una clase de ecuaciones de Burgers generalizadas y las simetrías no clásicas de ecuaciones tipo KdV de una manera relativamente más sencilla, encontrándose algunas nuevas simetrías no clásicas para las ecuaciones de Burgers.