Examinamos la dependencia diaria y la predictibilidad direccional entre los rendimientos del petróleo crudo y el Índice de Volatilidad del Petróleo Crudo (OVX). A diferencia de estudios anteriores, aplicamos una serie de técnicas basadas en cuantiles, a saber, la prueba de raíz unitaria en cuantiles, la prueba de causalidad en cuantiles y el enfoque de cross-cuantilograma. Nuestros principales resultados muestran evidencia de una predictibilidad significativa bidireccional que es dependiente del cuantil y asimétrica. Una causalidad de Granger positiva significativa se da de los rendimientos del petróleo (OVX) a los rendimientos de OVX (petróleo) cuando ambas series se encuentran en cuantiles inferiores (superiores) similares, así como en cuantiles opuestos. La causalidad de Granger de los rendimientos de OVX a los rendimientos del petróleo solo es significativa durante períodos de alta volatilidad, aunque no siempre es positiva. Los hallazgos implican que la estimación prospectiva de la volatilidad del petróleo, reflejando el sentimiento de los participantes del mercado petrolero, debe ser considerada al estudiar las variaciones de precios en el mercado del petróleo, y que los rendimientos del petróleo crudo pueden utilizarse para predecir la volatilidad implícita del petróleo durante condiciones de mercado bajistas. Por lo tanto, los hallazgos tienen implicaciones respecto a la predictibilidad bajo diversas condiciones para los participantes del mercado del petróleo.