El problema de equivalencia entre problemas diferenciales e integrales es absolutamente crucial al aplicar métodos de solución basados en operadores y sus propiedades en espacios de funciones. En este documento, complementamos la solución de este importante problema considerando el caso de derivadas e integrales generales de orden fraccional para funciones vectoriales en topología débil. Aunque un problema diferencial de orden fraccional de Caputo tiene un lado derecho que es débilmente continuo, la equivalencia entre las formas diferencial e integral puede verse afectada. En este documento, presentamos una solución completa a este problema utilizando integrales de orden fraccional de Pettis y pseudo-derivadas definidas adecuadamente, cuidando de construir espacios tipo Hölder apropiados en los cuales los operadores en estudio sean mutuamente inversos. En este documento, demostramos, en varios casos, la equivalencia de problemas diferenciales e integrales en espacios de Hölder y, mediante contraejemplos apropiados, investigamos casos donde esta propiedad de los problemas está ausente.