Para un grafo conectado, el conjunto dominante en el grafo es un subconjunto de vértices tal que cada vértice de es adyacente a al menos un vértice de . La cardinalidad mínima de un conjunto dominante de , denotada por , es el número de dominación de . El conjunto dominante de aristas en el grafo es un subconjunto de aristas tal que cada arista de es adyacente a al menos una arista de . La cardinalidad mínima de un conjunto dominante de aristas de , denotada por , es el número de dominación de aristas. En este documento, caracterizamos todos los árboles y grafos cúbicos sin garras con números de dominación y de dominación de aristas iguales, respectivamente.