Este documento investiga la relación entre la ortogonalidad generalizada y la derivada de Gâteaux de la norma en un espacio lineal normado. Se muestra que la derivada de Gâteaux en la dirección es cero cuando la norma es Gâteaux diferenciable en la dirección en y satisfacen ciertas condiciones de ortogonalidad generalizada. También se analiza un caso donde y son aproximadamente ortogonales y se da el rango de valores de la derivada de Gâteaux en este caso. Además, se introducen dos conceptos: el ángulo entre vectores en un espacio lineal normado y el sistema de coordenadas en un plano de Minkowski suave. Se presentan ejemplos relevantes al final del documento.