En este trabajo, nos centramos en el problema de Cauchy para la ecuación de Poisson en el dominio bidimensional, donde los datos iniciales están perturbados por ruido aleatorio. En general, el problema es severamente mal planteado en el sentido de Hadamard, es decir, la solución no depende de manera continua de los datos. Para regularizar la solución inestable del problema, hemos aplicado una regresión no paramétrica asociada con el método de truncamiento. Finalmente, se ha realizado un ejemplo numérico, el resultado muestra que nuestro método de regularización converge; y el error se ha mejorado una vez que se aumenta el número de puntos de observación.