En este trabajo, presentamos una fórmula explícita para la solución aproximada del problema de Cauchy para las factorizaciones de matriz de la ecuación de Helmholtz en un dominio acotado en el plano. Nuestra fórmula para una solución aproximada también incluye la construcción de una familia de soluciones fundamentales para el operador de Helmholtz en el plano. Esta familia está parametrizada por una función que depende de la dimensión del espacio. En este trabajo, basándonos en los resultados de trabajos anteriores, se pueden obtener mejores resultados al elegir la función .