Consideramos una ecuación integral singularmente perturbada con núcleos débilmente y rápidamente variables. El trabajo es una continuación de los estudios realizados previamente, pero estos se centraron únicamente en núcleos que cambian rápidamente. No se ha realizado previamente una generalización para el caso de dos núcleos, uno de los cuales es débilmente variable y el otro cambia rápidamente. El objetivo de este estudio es investigar los efectos introducidos en la asintótica de la solución del problema por un núcleo integral débilmente variable. En la segunda parte del trabajo, se considera el problema de construir soluciones exactas (más precisas, pseudoanalíticas) de problemas singularmente perturbados sobre la base del método de regularización holomorfa desarrollado por uno de los autores de este artículo. Las series de potencias obtenidas con la ayuda de este método para las soluciones de problemas singularmente perturbados (en contraste con las series asintóticas construidas en la primera parte de este artículo) convergen en el sentido usual.