Consideramos la regularidad Lipschitz rectangular puntual y las regularidades Lipschitz de ejes de coordenadas de nivel puntual para funciones continuas en el cubo unitario en . En primer lugar, proporcionamos caracterizaciones mediante estimaciones simples sobre la tasa de decrecimiento de los coeficientes (respectivamente, líderes) de la expansión de en el sistema de Schauder rectangular, cerca del punto considerado. Se deduce que la regularidad Lipschitz rectangular puntual conduce a regularidades Lipschitz de ejes de coordenadas de nivel puntual. Como aplicación, refinamos resultados anteriores en Ayache et al. (Drap brownien fractionnaire. Potential Anal. 2002, , 31-43) y Kamont (On the fractional anisotropic Wiener field. Probab. Math. Statist. , , 85-98), donde se consideraba la regularidad Lipschitz rectangular uniforme de las trayectorias de la lámina browniana fraccional sobre el total (o cualquier cubo). De hecho, demostramos que las láminas brownianas fraccionarias son monofractales rectangulares y de ejes de coordenadas de nivel puntual. Por el contrario, construimos una clase de funciones autosimilares de Sierpinski que son multifractales rectangulares y de ejes de coordenadas de nivel puntual.