En este documento, establecemos una desigualdad estructural del infinito-sublaplaciano en una clase del grupo de Lie semisimple dotado de campos vectoriales horizontales. Cuando con y con , aplicamos la desigualdad estructural para obtener la -regularidad horizontal local de soluciones débiles a la ecuación del -laplaciano en el grupo de Lie semisimple. En comparación con los espacios euclídeos con , el rango de este resultado obtenido ya es óptimo.