En este trabajo, mostramos la regularidad máxima de ecuaciones diferenciales hiperbólicas de segundo orden no lineales en la frontera. Nuestro objetivo es demostrar si el operador diferencial parcial de segundo orden dado satisface la condición de elipticidad específica; además, si las soluciones de la función, que están relacionadas con la derivada temporal de primer orden, no poseen polos ni puntos de ramificación algebraicos, entonces la regularidad máxima de las ecuaciones diferenciales hiperbólicas de segundo orden no lineales existe. Este estudio explora el uso de tomar el operador de segundo orden definido positivo como generador de un semigrupo analítico. Imponemos condiciones de frontera específicas para hacer que este operador de segundo orden definido positivo sea autoadjunto. Como operador lineal, el operador autoadjunto satisface la propiedad de linealidad. Esto, a su vez, facilita la aplicación de la teoría de semigrupos y la teoría de operadores lineales.