En este trabajo, motivados por un problema de stent biodegradable, consideramos una ecuación diferencial parabólica en grafos. Este tipo de ecuación describe la degradación del material del stent en el tiempo. Dado que los stents son estructuras tipo malla con tirantes delgados, pueden ser modelados utilizando una estructura simple llamada modelo de varilla curva unidimensional. De esta manera, obtenemos un dominio tipo grafo para nuestra ecuación parabólica. Aquí, demostramos la estimación de regularidad para la solución única de la ecuación, junto con las estimaciones correspondientes.