La regularidad de los anillos n-P-V y n-P-V" se investiga sistemáticamente en este documento. Empleando las nociones de cuasí-ideales, ideales débilmente izquierdos (o derechos) e ideales débiles generalizados, nos enfocamos en investigar la regularidad fuerte y la regularidad débil de los anillos n-P-V y los anillos n-P-V". Posteriormente, demostramos nuestros resultados de la siguiente manera: (1) es fuertemente regular si es un anillo n-P-V izquierdo donde todos sus ideales izquierdos maximales son cuasí-ideales, ideales débilmente derechos o ideales débiles generalizados. (2) es fuertemente regular si y solo si es un anillo n-P-V" abeliano izquierdo (derecho) donde todos sus ideales esenciales izquierdos (derechos) maximales son cuasí-ideales, ideales débilmente derechos (izquierdos) o ideales débiles generalizados. (3) es débilmente regular izquierdo reducido si es un anillo n-P-V" izquierdo semiableiano reflexivo idempotente donde todos sus ideales esenciales izquierdos maximales son cuasí-ideales, ideales débilmente derechos o ideales débiles generalizados.