En este artículo, proporcionamos los límites precisos de los anchos probabilísticos de Kolmogorov y los anchos lineales probabilísticos del espacio de Sobolev multivariante con suavidad común en una norma equipada con la medida gaussiana, donde es un conjunto finito. Y obtenemos los límites precisos del ancho promedio a partir de los resultados de los anchos probabilísticos. Estos resultados desarrollan la teoría de aproximación de funciones y juegan roles importantes en la investigación de algoritmos de aproximación relacionados para espacios de Sobolev.