Este estudio presenta un nuevo marco de regresión de proceso Gaussiano (GP) que hace cumplir de manera probabilística las restricciones físicas, con un enfoque particular en condiciones de igualdad. El modelo de GP se entrena utilizando el algoritmo de Monte Carlo Hamiltoniano inspirado en la mecánica cuántica (QHMC), que muestrea eficientemente una amplia gama de distribuciones al permitir que la matriz de masa de una partícula varíe de acuerdo con una distribución de probabilidad. Al integrar QHMC en la regresión de GP con el manejo probabilístico de las restricciones, este enfoque equilibra el costo computacional y la precisión en el modelo de GP resultante, ya que la naturaleza probabilística del método contribuye a tiempos de ejecución más cortos en comparación con enfoques basados en GP existentes. Además, presentamos un algoritmo de aprendizaje adaptativo para optimizar la selección de ubicaciones de restricción para mejorar aún más la flexibilidad del método. Demostramos la efectividad y robustez de nuestro algoritmo en ejemplos sintéticos, incluidos modelos de GP de 2 dimensiones y 10 dimensiones bajo condiciones ruidosas, así como una aplicación práctica que implica la reconstrucción de un problema de transporte de calor en estado estacionario observado de manera dispersa. El enfoque propuesto reduce la varianza posterior en el modelo resultante, logrando resultados de muestreo estables y precisos en todos los casos de prueba mientras mantiene la eficiencia computacional.