Una medida de riesgo popular, el valor en riesgo condicional (CVaR), se llama pérdida esperada (ES) en aplicaciones financieras. La investigación presentada involucró el desarrollo de algoritmos para la implementación de regresión lineal para estimar el CVaR como función de algunos factores. Tal regresión se llama regresión CVaR (supercuantil). La afirmación principal de este artículo es: la regresión lineal CVaR se puede reducir a minimizar la función de error de Rockafellar con programación lineal. La base teórica para el análisis se establece con la teoría del cuadrángulo de funciones de riesgo. Derivamos relaciones entre los elementos del cuadrángulo CVaR y el cuadrángulo de cuantil mixto para distribuciones discretas con átomos igualmente probables. La desviación en el cuadrángulo CVaR es un integral. Presentamos dos variantes equivalentes de discretización de este integral, que resultaron en dos conjuntos de parámetros para el cuadrángulo de cuantil mixto. Para el primer conjunto de parámetros, la minimización del error del cuadrángulo CVaR es equivalente a la minimización del error de Rockafellar del cuadrángulo de cuantil mixto. Alternativamente, se puede utilizar un procedimiento de dos etapas basado en el teorema de descomposición para la regresión lineal CVaR con ambos conjuntos de parámetros. Este procedimiento es válido porque la desviación en el cuadrángulo de cuantil mixto (llamada desviación CVaR mixta) coincide con la desviación en el cuadrángulo CVaR para ambos conjuntos de parámetros. Ilustramos los resultados teóricos con un estudio de caso que demuestra la eficiencia numérica del enfoque sugerido. Los códigos, datos y resultados del estudio de caso se publican en el sitio web. El estudio de caso se realizó con el paquete de optimización Portfolio Safeguard (PSG), que tiene funciones de riesgo, desviación y error precodificadas para los cuadrángulos considerados.